Factorielle croissante en LaTeX (n^{(k)})

Où il est utilisé

Factorielle croissante écrite avec un exposant entre parenthèses : n(n+1)...(n+k-1).

Cette notation, courante en combinatoire et en probabilités, désigne la factorielle croissante n^{(k)} = n(n+1)\cdots(n+k-1) = \Gamma(n+k)/\Gamma(n). Elle est ambiguë : en analyse, f^{(k)} est la dérivée k-ième, et certains auteurs emploient x^{(k)} pour la factorielle décroissante. La notation de Knuth n^{\overline{k}} ou le symbole de Pochhammer des fonctions spéciales (n)_k sont des alternatives, bien que ce dernier entre en conflit avec la factorielle décroissante combinatoire. Les parenthèses doivent se trouver à l’intérieur des accolades de l’exposant, ^{(k)}. Les factorielles croissantes dénombrent les placements ordonnés de k boules dans n tubes ordonnés.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Rising Factorial: $n^{(k)}$

\[ n^{(k)} = n(n+1)\cdots(n+k-1) = \frac{\Gamma(n+k)}{\Gamma(n)} \]
\end{document}

Symboles associés

• Nombre de Stirling de première espèce\genfrac{[}{]}{0pt}{}{n}{k}
• Factorielle décroissante(n)_k
• Nombre de Stirling de seconde espèce\genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{n}{k}
• Coefficient multinomial\binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m}
• Nombre de BellB_n
• Arrangement (nPr)P(n, k)

Questions fréquentes

Comment écrire Factorielle croissante en LaTeX ?

Tapez n^{(k)} en mode mathématique, par exemple $n^{(k)} = n(n+1)\cdots(n+k-1) = \frac{\Gamma(n+k)}{\Gamma(n)}$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour n^{(k)} ?

Aucun. n^{(k)} fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser n^{(k)} en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $n^{(k)}$.