Exponentielle complexe en LaTeX (e^{z})

Où il est utilisé

Fonction exponentielle évaluée en un nombre complexe z = x + iy, égale à eˣ(cos y + i sin y).

L’exponentielle complexe est entière, ne s’annule jamais et est périodique de période 2\pi i, ce qui explique pourquoi sa réciproque, le logarithme, est multivaluée. Avec des exposants courts, e^{z} convient ; pour une expression comme e^{-(x - \mu)^2/2\sigma^2}, l’exposant devient minuscule et \exp\left( -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} \right) se lit mieux. \exp est un opérateur prédéfini. Mettez toujours entre accolades les exposants de plusieurs éléments. Certains éditeurs demandent un \mathrm{e} droit pour la constante, ce qui la distingue d’une variable e. Sa dérivée est elle-même, ce qui en fait la brique de base des solutions des équations différentielles linéaires.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Complex Exponential: $e^{z}$

\[ e^{z + 2\pi i} = e^{z}, \quad |e^{z}| = e^{\Re z} \]
\end{document}

Symboles associés

• Logarithme complexe\log z
• Formule d’Eulere^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta
• Puissance complexez^w
• Forme polairer e^{i\theta}
• Cercle unité|z| = 1
• Argument principal\text{Arg}(z)

Questions fréquentes

Comment écrire Exponentielle complexe en LaTeX ?

Tapez e^{z} en mode mathématique, par exemple $e^{z + 2\pi i} = e^{z}, \quad |e^{z}| = e^{\Re z}$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour e^{z} ?

Aucun. e^{z} fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser e^{z} en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $e^{z}$.