Puissance complexe en LaTeX (z^w)

Où il est utilisé

Puissance complexe z élevé à la puissance w, définie par exp(w log z) et généralement multivaluée.

Le fait surprenant i^i = e^{-\pi/2} (sur la branche principale) découle de cette définition. Comme \log z est multivalué, z^w a plusieurs valeurs sauf si w est entier, et des règles comme (z^a)^b = z^{ab} peuvent être fausses. Mettez entre accolades les exposants de plus d’un élément : z^{w+1}, et non z^w+1. Pour des tours comme z^{w^v}, TeX réduit chaque niveau : envisagez donc la notation \exp pour la lisibilité. Indiquez explicitement la branche lorsque vous vous appuyez sur une valeur précise, par exemple en écrivant \exp(w \operatorname{Log} z).

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Complex Power: $z^w$

\[ z^w = e^{w \log z}, \quad i^i = e^{-\pi/2} \]
\end{document}

Symboles associés

• Cercle unité|z| = 1
• Logarithme complexe\log z
• Demi-plan supérieur\mathbb{H}
• Exponentielle complexee^{z}
• Nombres complexes\mathbb{C}
• Formule d’Eulere^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta

Questions fréquentes

Comment écrire Puissance complexe en LaTeX ?

Tapez z^w en mode mathématique, par exemple $z^w = e^{w \log z}, \quad i^i = e^{-\pi/2}$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour z^w ?

Aucun. z^w fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser z^w en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $z^w$.