Formule d’Euler en LaTeX (e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta)

Où il est utilisé

Formule d’Euler, qui relie l’exponentielle complexe au cosinus et au sinus ; elle place e^{iθ} sur le cercle unité.

Poser \theta = \pi donne l’identité d’Euler e^{i\pi} + 1 = 0, et résoudre la formule pour le cosinus donne \cos\theta = (e^{i\theta} + e^{-i\theta})/2. Notez que \cos et \sin sont des commandes d’opérateur : elles s’affichent en romain et ajoutent une espace fine avant \theta, alors qu’écrire cos donnerait trois lettres en italique. Aucune parenthèse n’est nécessaire pour un argument formé d’un seul symbole comme \theta, mais utilisez-en pour les arguments composés, \sin(2\theta). En ingénierie, la même identité s’écrit avec j à la place de i.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Euler's Formula: $e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$

\[ e^{i\pi} + 1 = 0 \]
\end{document}

Symboles associés

• Exponentielle complexee^{z}
• Forme polairer e^{i\theta}
• Logarithme complexe\log z
• Argument principal\text{Arg}(z)
• Puissance complexez^w
• Argument\arg(z)

Questions fréquentes

Comment écrire Formule d’Euler en LaTeX ?

Tapez e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta en mode mathématique, par exemple $e^{i\pi} + 1 = 0$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta ?

Aucun. e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$.