Logarithme complexe en LaTeX (\log z)

Où il est utilisé

Logarithme complexe de z, réciproque multivaluée de l’exponentielle : ln|z| + i arg z.

Comme l’exponentielle se répète tous les 2\pi i, \log z admet une infinité de valeurs différant de 2\pi i k. La branche principale s’écrit souvent avec une majuscule, \operatorname{Log} z = \ln|z| + i \operatorname{Arg} z, et elle est holomorphe en dehors de la coupure sur les réels négatifs. \log et \ln sont tous deux des opérateurs prédéfinis ; les analystes écrivent couramment \log pour le logarithme népérien, tandis que \ln rend la base explicite. Une espace fine apparaît automatiquement après \log, si bien que \log z ne nécessite pas de parenthèses pour une seule variable.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb}
\begin{document}
Complex Logarithm: $\log z$

\[ \log(-1) = i\pi + 2\pi i k, \; k \in \mathbb{Z} \]
\end{document}

Symboles associés

• Puissance complexez^w
• Exponentielle complexee^{z}
• Cercle unité|z| = 1
• Formule d’Eulere^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta
• Demi-plan supérieur\mathbb{H}
• Forme polairer e^{i\theta}

Questions fréquentes

Comment écrire Logarithme complexe en LaTeX ?

Tapez \log z en mode mathématique, par exemple $\log(-1) = i\pi + 2\pi i k, \; k \in \mathbb{Z}$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour \log z ?

Aucun. \log z fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser \log z en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $\log z$.