Demi-plan supérieur en LaTeX (\mathbb{H})

Où il est utilisé

H ajouré (gras de tableau noir), le plus souvent le demi-plan supérieur {z : Im z > 0} ; désigne aussi les quaternions.

En analyse complexe et en théorie des nombres, \mathbb{H} est le domaine des formes modulaires, sur lequel SL_2(\mathbb{Z}) agit par homographies (transformations de Möbius), et il est muni de la métrique hyperbolique. En algèbre, la même lettre désigne les quaternions de Hamilton, nommés d’après lui : si les deux apparaissent, écrivez \mathcal{H} ou précisez celui dont vous parlez. Avec les polices standard, \mathbb ne fournit que des majuscules ; des arguments en minuscules produisent des glyphes incohérents ou des erreurs. Les ensembles apparentés se composent de la même façon : \mathbb{C}, \mathbb{R}, \mathbb{Z}. Son bord est la droite réelle complétée d’un point à l’infini.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb}
\begin{document}
Upper Half Plane: $\mathbb{H}$

\[ \mathbb{H} = \{ z \in \mathbb{C} : \Im z > 0 \} \]
\end{document}

Symboles associés

• Nombres complexes\mathbb{C}
• Cercle unité|z| = 1
• Puissance complexez^w
• Logarithme complexe\log z
• Exponentielle complexee^{z}
• Formule d’Eulere^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta

Questions fréquentes

Comment écrire Demi-plan supérieur en LaTeX ?

Tapez \mathbb{H} en mode mathématique, par exemple $\mathbb{H} = \{ z \in \mathbb{C} : \Im z > 0 \}$. Chargez d’abord amssymb avec \usepackage{amssymb}.

Quel paquet faut-il pour \mathbb{H} ?

\mathbb{H} nécessite amssymb : ajoutez \usepackage{amssymb} au préambule avant le début du document.

Peut-on utiliser \mathbb{H} en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $\mathbb{H}$. Si vous voulez seulement le glyphe dans le texte, collez le caractère Unicode ℍ (avec XeLaTeX ou LuaLaTeX et une police qui le contient).