Cercle unité en LaTeX (|z| = 1)

Où il est utilisé

Équation du cercle unité dans le plan complexe : tous les nombres complexes situés à distance 1 de l’origine.

Les points du cercle unité sont exactement les e^{i\theta}, et les racines n-ièmes de l’unité s’y trouvent. On le note souvent \mathbb{T} ou S^1 et, en tant que groupe pour la multiplication, c’est le groupe du cercle utilisé en analyse de Fourier. Les intégrales de contour sur ce cercle s’écrivent \oint_{|z|=1}, avec la condition en indice. Sur le cercle, le conjugué vérifie \bar{z} = 1/z, une simplification pratique. Si l’espacement autour des barres semble incorrect dans le contexte, utilisez \lvert z \rvert ; le disque ouvert |z| < 1 et le disque fermé |z| \le 1 suivent le même modèle.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Unit Circle: $|z| = 1$

\[ \oint_{|z| = 1} \frac{dz}{z} = 2\pi i \]
\end{document}

Symboles associés

• Demi-plan supérieur\mathbb{H}
• Puissance complexez^w
• Nombres complexes\mathbb{C}
• Logarithme complexe\log z
• Exponentielle complexee^{z}
• Formule d’Eulere^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta

Questions fréquentes

Comment écrire Cercle unité en LaTeX ?

Tapez |z| = 1 en mode mathématique, par exemple $\oint_{|z| = 1} \frac{dz}{z} = 2\pi i$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour |z| = 1 ?

Aucun. |z| = 1 fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser |z| = 1 en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Les deux. |z| = 1 compile dans le texte comme dans $...$ ; dans une formule, gardez le mode mathématique pour les polices et l’espacement mathématiques.