Forme polaire en LaTeX (r e^{i\theta})

Où il est utilisé

Forme polaire (exponentielle) d’un nombre complexe : le module r multiplié par un complexe de module 1 d’angle θ.

Multiplier sous forme polaire revient simplement à multiplier les modules et à additionner les angles, donc (r e^{i\theta})^n = r^n e^{in\theta}, la formule de Moivre sous une forme compacte. Les racines de l’unité e^{2\pi i k/n} et les phaseurs A e^{i\omega t} découlent directement de cette notation. Mettez tout l’exposant entre accolades ; e^i\theta n’élèverait e qu’à la puissance i. Lorsque les exposants deviennent chargés, \exp(i\theta) est plus lisible qu’un minuscule exposant. Certains guides de style composent la constante en romain, \mathrm{e}, pour la distinguer d’une variable.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Polar Form: $r e^{i\theta}$

\[ z = 2 e^{i\pi/3} = 1 + i\sqrt{3} \]
\end{document}

Symboles associés

• Formule d’Eulere^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta
• Argument principal\text{Arg}(z)
• Exponentielle complexee^{z}
• Argument\arg(z)
• Logarithme complexe\log z
• Module|z|

Questions fréquentes

Comment écrire Forme polaire en LaTeX ?

Tapez r e^{i\theta} en mode mathématique, par exemple $z = 2 e^{i\pi/3} = 1 + i\sqrt{3}$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour r e^{i\theta} ?

Aucun. r e^{i\theta} fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser r e^{i\theta} en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $r e^{i\theta}$.