Module en LaTeX (|z|)

Où il est utilisé

Module (valeur absolue) de z, sa distance à l’origine : √(a² + b²) pour z = a + bi.

De simples barres verticales suffisent dans les cas simples, mais elles sont ambiguës pour TeX, qui ne distingue pas l’ouvrante de la fermante ; cela provoque un mauvais espacement dans des expressions comme |-z|. Utilisez \lvert z \rvert, ou définissez une macro, pour obtenir un espacement correct, et \left| \frac{z}{w} \right| lorsque le contenu est haut. N’utilisez jamais \mid ici : c’est une relation à l’espacement large. Les propriétés clés sont |zw| = |z||w| et l’inégalité triangulaire |z + w| \leq |z| + |w|. Dans un contexte vectoriel, les doubles barres \| \| désignent plutôt une norme.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Modulus: $|z|$

\[ \lvert z w \rvert = \lvert z \rvert \lvert w \rvert \]
\end{document}

Symboles associés

• Argument\arg(z)
• Conjugué complexe en astérisquez^*
• Argument principal\text{Arg}(z)
• Conjugué complexe\bar{z}
• Forme polairer e^{i\theta}
• Partie imaginaire\Im(z)

Questions fréquentes

Comment écrire Module en LaTeX ?

Tapez |z| en mode mathématique, par exemple $\lvert z w \rvert = \lvert z \rvert \lvert w \rvert$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour |z| ?

Aucun. |z| fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser |z| en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Les deux. |z| compile dans le texte comme dans $...$ ; dans une formule, gardez le mode mathématique pour les polices et l’espacement mathématiques.