Partie imaginaire en LaTeX (\Im(z))

Où il est utilisé

Partie imaginaire de z, le coefficient réel b dans z = a + bi (et non le terme bi lui-même).

Une erreur fréquente chez les étudiants consiste à croire que \Im(3 + 4i) = 4i ; elle vaut 4, un nombre réel. Le symbole est un I gothique (Fraktur) et, comme \Re, il peut paraître obscur : \operatorname{Im}(z) est donc une alternative répandue et plus lisible. Attention, Im abrège aussi l’image d’une application en algèbre ; si les deux sens apparaissent, écrivez \operatorname{im} f pour l’image afin d’éviter les conflits. Parmi les faits utiles : \Im z = (z - \bar{z})/(2i), et le demi-plan supérieur est l’ensemble où \Im z > 0.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Imaginary Part: $\Im(z)$

\[ \Im(z) = \frac{z - \bar{z}}{2i} \]
\end{document}

Symboles associés

• Conjugué complexe\bar{z}
• Partie réelle\Re(z)
• Conjugué complexe en astérisquez^*
• Nombre complexez = a + bi
• Module|z|
• Unité imaginaire des ingénieursj

Questions fréquentes

Comment écrire Partie imaginaire en LaTeX ?

Tapez \Im(z) en mode mathématique, par exemple $\Im(z) = \frac{z - \bar{z}}{2i}$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour \Im(z) ?

Aucun. \Im(z) fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser \Im(z) en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $\Im(z)$.