Symbole de Christoffel en LaTeX (\Gamma^k_{ij})

Où il est utilisé

Symboles de Christoffel : les coefficients de connexion qui indiquent comment les vecteurs de la base de coordonnées varient d’un point à l’autre.

Pour la connexion de Levi-Civita, ils se calculent à partir de la métrique par \Gamma^k_{ij} = \tfrac12 g^{kl}(\partial_i g_{jl} + \partial_j g_{il} - \partial_l g_{ij}), et ils sont symétriques en i et j. Ce ne sont pas les composantes d’un tenseur, c’est pourquoi ils peuvent s’annuler en un point en coordonnées normales. Les majuscules grecques sont droites par défaut en LaTeX ; si votre style les veut en italique, utilisez \varGamma. Certains textes anciens notent ceux de seconde espèce par un symbole à accolades, mais la forme \Gamma est aujourd’hui la norme.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Christoffel Symbol: $\Gamma^k_{ij}$

\[ \Gamma^k_{ij} = \tfrac12 g^{kl}(g_{jl,i} + g_{il,j} - g_{ij,l}) \]
\end{document}

Symboles associés

• Tenseur de courbure de RiemannR^l_{ijk}
• Dérivée covariante\nabla_X Y
• Tenseur de RicciR_{ij}
• Fibré cotangentT^*M
• Courbure scalaireR
• Fibré tangentTM

Questions fréquentes

Comment écrire Symbole de Christoffel en LaTeX ?

Tapez \Gamma^k_{ij} en mode mathématique, par exemple $\Gamma^k_{ij} = \tfrac12 g^{kl}(g_{jl,i} + g_{il,j} - g_{ij,l})$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour \Gamma^k_{ij} ?

Aucun. \Gamma^k_{ij} fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser \Gamma^k_{ij} en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $\Gamma^k_{ij}$.