Dérivée covariante en LaTeX (\nabla_X Y)

Où il est utilisé

Dérivée covariante du champ de vecteurs Y dans la direction X, définie par une connexion affine \nabla.

Une connexion affine est linéaire sur les fonctions en X et vérifie la règle de Leibniz \nabla_X(fY) = (Xf)Y + f\nabla_X Y. La connexion de Levi-Civita est l’unique connexion sans torsion compatible avec la métrique, ce qui donne \nabla_X Y - \nabla_Y X = [X, Y]. En coordonnées, elle se réduit à \nabla_i Y^k = \partial_i Y^k + \Gamma^k_{ij} Y^j. La direction en indice est composée en petit ; pour des expressions longues comme \nabla_{\dot\gamma}\dot\gamma, entourez l’indice d’accolades afin que le point reste attaché.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Covariant Derivative: $\nabla_X Y$

\[ \nabla_X Y - \nabla_Y X = [X, Y] \]
\end{document}

Symboles associés

• Symbole de Christoffel\Gamma^k_{ij}
• Fibré cotangentT^*M
• Tenseur de courbure de RiemannR^l_{ijk}
• Fibré tangentTM
• Tenseur de RicciR_{ij}
• Espace cotangentT^*_p M

Questions fréquentes

Comment écrire Dérivée covariante en LaTeX ?

Tapez \nabla_X Y en mode mathématique, par exemple $\nabla_X Y - \nabla_Y X = [X, Y]$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour \nabla_X Y ?

Aucun. \nabla_X Y fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser \nabla_X Y en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $\nabla_X Y$.