Espace cotangent en LaTeX (T^*_p M)

Où il est utilisé

Espace cotangent en p : le dual de T_p M, formé des formes linéaires (covecteurs) sur les vecteurs tangents en p.

Les éléments de T^*_p M sont des covecteurs comme la différentielle df_p, et les différentielles de coordonnées dx^i forment la base duale de \partial/\partial x^i. Placer l’étoile avant ou après l’indice (T^*_p M ou T_p^* M) produit le même résultat, puisque TeX superpose l’exposant et l’indice quel que soit leur ordre. Préférez ^* à ^{\ast} uniquement par concision ; les deux donnent le même astérisque. La métrique identifie T_p M à T^*_p M en abaissant un indice, et c’est ainsi que les gradients deviennent des covecteurs.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Cotangent Space: $T^*_p M$

\[ df_p \in T^*_p M,\quad df_p = \partial_i f\, dx^i \]
\end{document}

Symboles associés

• Fibré tangentTM
• Espace tangentT_p M
• Fibré cotangentT^*M
• Variété\mathcal{M}
• Dérivée covariante\nabla_X Y
• Symbole de Christoffel\Gamma^k_{ij}

Questions fréquentes

Comment écrire Espace cotangent en LaTeX ?

Tapez T^*_p M en mode mathématique, par exemple $df_p \in T^*_p M,\quad df_p = \partial_i f\, dx^i$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour T^*_p M ?

Aucun. T^*_p M fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser T^*_p M en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $T^*_p M$.