Fibré cotangent en LaTeX (T^*M)

Où il est utilisé

Fibré cotangent : le fibré de tous les espaces cotangents de M, l’espace des phases naturel de la mécanique hamiltonienne.

Les points de T^*M sont des couples (q, p) formés d’une position et d’un covecteur, c’est pourquoi la mécanique classique s’y déroule. Il porte une forme symplectique canonique \omega = dq^i \wedge dp_i, et les 1-formes sur M sont des sections de T^*M. Les formes de degré supérieur sont des sections de \Lambda^k T^*M, écrit avec \Lambda ou \bigwedge^k. L’astérisque est un exposant, donc T^*M et T^{*}M s’affichent de la même façon ; évitez T*M sans accent circonflexe, qui place une étoile de type opérateur binaire sur la ligne de base.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Cotangent Bundle: $T^*M$

\[ \omega = dq^i \wedge dp_i \in \Omega^2(T^*M) \]
\end{document}

Symboles associés

• Dérivée covariante\nabla_X Y
• Fibré tangentTM
• Symbole de Christoffel\Gamma^k_{ij}
• Espace cotangentT^*_p M
• Tenseur de courbure de RiemannR^l_{ijk}
• Espace tangentT_p M

Questions fréquentes

Comment écrire Fibré cotangent en LaTeX ?

Tapez T^*M en mode mathématique, par exemple $\omega = dq^i \wedge dp_i \in \Omega^2(T^*M)$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour T^*M ?

Aucun. T^*M fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser T^*M en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $T^*M$.