Fibré tangent en LaTeX (TM)

Où il est utilisé

Fibré tangent : la réunion disjointe de tous les espaces tangents T_p M, elle-même une variété de dimension double de celle de M.

Un point de TM est un couple (p, v) avec v \in T_p M, et la projection \pi: TM \to M oublie le vecteur. Un champ de vecteurs est précisément une section lisse X: M \to TM telle que \pi \circ X = \mathrm{id}. L’application tangente (poussée en avant) de F: M \to N s’écrit souvent TF ou dF: TM \to TN. Comme TeX compose les deux lettres italiques sans espace, TM se lit correctement comme un seul nom ; si une confusion avec un produit T \cdot M est possible, signalez-le dans le texte.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Tangent Bundle: $TM$

\[ \pi\colon TM \to M,\quad \pi(p, v) = p \]
\end{document}

Symboles associés

• Fibré cotangentT^*M
• Espace cotangentT^*_p M
• Dérivée covariante\nabla_X Y
• Espace tangentT_p M
• Symbole de Christoffel\Gamma^k_{ij}
• Variété\mathcal{M}

Questions fréquentes

Comment écrire Fibré tangent en LaTeX ?

Tapez TM en mode mathématique, par exemple $\pi\colon TM \to M,\quad \pi(p, v) = p$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour TM ?

Aucun. TM fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser TM en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Les deux. TM compile dans le texte comme dans $...$ ; dans une formule, gardez le mode mathématique pour les polices et l’espacement mathématiques.