Tenseur de courbure de Riemann en LaTeX (R^l_{ijk})

Où il est utilisé

Composantes du tenseur de courbure de Riemann, qui mesure dans quelle mesure le transport parallèle le long d’une petite boucle ne ramène pas un vecteur à lui-même.

Avec une convention courante, R^l_{ijk} = \partial_j \Gamma^l_{ik} - \partial_k \Gamma^l_{ij} + \Gamma^l_{jm}\Gamma^m_{ik} - \Gamma^l_{km}\Gamma^m_{ij}, mais le signe et l’ordre des indices varient selon les manuels : précisez donc les vôtres. Écrit R^l_{ijk}, TeX place l directement au-dessus de i, ce qui masque quelle position est montée ; pour décaler les indices, utilisez R^l{}_{ijk}, où le groupe vide repousse l’indice vers la droite. Abaisser le premier indice donne R_{lijk}, antisymétrique dans sa première paire et dans sa dernière paire de positions selon les conventions usuelles, mais vérifiez la position des indices de votre source avant de citer des identités.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Riemann Curvature: $R^l_{ijk}$

\[ R^l{}_{ijk} = \partial_j \Gamma^l_{ik} - \partial_k \Gamma^l_{ij} + \cdots \]
\end{document}

Symboles associés

• Tenseur de RicciR_{ij}
• Symbole de Christoffel\Gamma^k_{ij}
• Courbure scalaireR
• Dérivée covariante\nabla_X Y
• Tenseur métriqueg_{ij}
• Fibré cotangentT^*M

Questions fréquentes

Comment écrire Tenseur de courbure de Riemann en LaTeX ?

Tapez R^l_{ijk} en mode mathématique, par exemple $R^l{}_{ijk} = \partial_j \Gamma^l_{ik} - \partial_k \Gamma^l_{ij} + \cdots$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour R^l_{ijk} ?

Aucun. R^l_{ijk} fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser R^l_{ijk} en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $R^l_{ijk}$.