Tenseur métrique en LaTeX (g_{ij})

Où il est utilisé

Composantes du tenseur métrique, la forme symétrique définie positive qui définit longueurs et angles sur une variété.

L’élément de longueur s’écrit ds^2 = g_{ij}\, dx^i dx^j avec sommation implicite, et la longueur d’une courbe vaut \int \sqrt{g_{ij}\dot x^i \dot x^j}\, dt. En relativité, la métrique est lorentzienne et indicée g_{\mu\nu}, par exemple la métrique de Minkowski \eta_{\mu\nu}. Son déterminant apparaît dans la forme volume \sqrt{\det g}\, dx^1 \cdots dx^n, souvent abrégée en \sqrt{g}. Ajoutez des espaces fines avec \, entre la métrique et les différentielles pour que ds^2 = g_{ij}\,dx^i\,dx^j ne soit pas tassé. Sous forme matricielle, on l’écrit souvent (g_{ij}) ou simplement g.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Metric Tensor: $g_{ij}$

\[ ds^2 = g_{ij}\, dx^i\, dx^j \]
\end{document}

Symboles associés

• Métrique inverseg^{ij}
• Courbure scalaireR
• Dérivée extérieured\omega
• Tenseur de RicciR_{ij}
• Produit extérieur\alpha \wedge \beta
• Tenseur de courbure de RiemannR^l_{ijk}

Questions fréquentes

Comment écrire Tenseur métrique en LaTeX ?

Tapez g_{ij} en mode mathématique, par exemple $ds^2 = g_{ij}\, dx^i\, dx^j$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour g_{ij} ?

Aucun. g_{ij} fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser g_{ij} en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $g_{ij}$.