Produit extérieur en LaTeX (\alpha \wedge \beta)

Où il est utilisé

Produit extérieur de deux formes différentielles, un produit antisymétrique qui construit des formes de degré supérieur.

Pour une k-forme \alpha et une l-forme \beta, il est commutatif au sens gradué, \alpha \wedge \beta = (-1)^{kl} \beta \wedge \alpha, donc le produit extérieur d’une 1-forme avec elle-même est nul. Les formes volume s’écrivent dx^1 \wedge \cdots \wedge dx^n. \wedge est un opérateur binaire : TeX ajoute donc une espace moyenne des deux côtés ; \land produit le même glyphe et se réserve plutôt au et logique. Pour la puissance extérieure ou un grand produit extérieur sur un ensemble d’indices, utilisez \bigwedge, comme dans \bigwedge^k V.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Wedge Product: $\alpha \wedge \beta$

\[ \alpha \wedge \beta = (-1)^{kl}\, \beta \wedge \alpha \]
\end{document}

Symboles associés

• Dérivée de Lie\mathcal{L}_X
• Dérivée extérieured\omega
• Crochet de Lie[X, Y]
• Métrique inverseg^{ij}
• Étoile\star
• Tenseur métriqueg_{ij}

Questions fréquentes

Comment écrire Produit extérieur en LaTeX ?

Tapez \alpha \wedge \beta en mode mathématique, par exemple $\alpha \wedge \beta = (-1)^{kl}\, \beta \wedge \alpha$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour \alpha \wedge \beta ?

Aucun. \alpha \wedge \beta fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser \alpha \wedge \beta en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $\alpha \wedge \beta$.