Dérivée de Lie en LaTeX (\mathcal{L}_X)

Où il est utilisé

Dérivée de Lie le long du champ de vecteurs X, qui mesure comment un tenseur varie sous le flot engendré par X.

Sur les fonctions, c’est simplement \mathcal{L}_X f = Xf ; sur les champs de vecteurs, c’est le crochet de Lie \mathcal{L}_X Y = [X, Y] ; et sur les formes, la formule magique de Cartan donne \mathcal{L}_X = d\iota_X + \iota_X d. Contrairement à \nabla_X, elle ne nécessite ni connexion ni métrique. Un champ de Killing vérifie \mathcal{L}_X g = 0. Le L calligraphique est le choix habituel ; \pounds_X apparaît dans certains textes de relativité, mais \mathcal{L} est plus clair. Évitez la confusion avec un lagrangien \mathcal{L} dans les articles de physique qui utilisent les deux.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Lie Derivative: $\mathcal{L}_X$

\[ \mathcal{L}_X \omega = d(\iota_X \omega) + \iota_X\, d\omega \]
\end{document}

Symboles associés

• Crochet de Lie[X, Y]
• Produit extérieur\alpha \wedge \beta
• Étoile\star
• Dérivée extérieured\omega
• Forme de connexion\omega^i_j
• Métrique inverseg^{ij}

Questions fréquentes

Comment écrire Dérivée de Lie en LaTeX ?

Tapez \mathcal{L}_X en mode mathématique, par exemple $\mathcal{L}_X \omega = d(\iota_X \omega) + \iota_X\, d\omega$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour \mathcal{L}_X ?

Aucun. \mathcal{L}_X fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser \mathcal{L}_X en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $\mathcal{L}_X$.