Forme de connexion en LaTeX (\omega^i_j)

Où il est utilisé

Formes de connexion : une matrice de 1-formes décrivant une connexion relativement à un repère choisi du fibré.

Dans la méthode du repère mobile de Cartan, avec le corepère e^i, la première équation de structure d’une connexion sans torsion est de^i = -\omega^i_j \wedge e^j. Pour une connexion métrique dans un repère orthonormé, la matrice est antisymétrique, \omega_{ij} = -\omega_{ji}. Les physiciens appellent le même objet la connexion de spin \omega^a{}_b. Utilisez \omega^i{}_j pour décaler les indices lorsque leur ordre compte, et ne la confondez pas avec une forme symplectique ou de Kähler, également notée \omega. Lors d’un changement de repère, elle se transforme de façon non homogène : comme les symboles de Christoffel, ce n’est donc pas un tenseur.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Connection Form: $\omega^i_j$

\[ de^i = -\omega^i_j \wedge e^j \]
\end{document}

Symboles associés

• Forme de courbure\Omega^i_j
• Étoile\star
• Géodésique\gamma(t)
• Crochet de Lie[X, Y]
• Transport parallèleP_{\gamma}
• Dérivée de Lie\mathcal{L}_X

Questions fréquentes

Comment écrire Forme de connexion en LaTeX ?

Tapez \omega^i_j en mode mathématique, par exemple $de^i = -\omega^i_j \wedge e^j$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour \omega^i_j ?

Aucun. \omega^i_j fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser \omega^i_j en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $\omega^i_j$.