Transport parallèle en LaTeX (P_{\gamma})

Où il est utilisé

Transport parallèle le long de la courbe \gamma : l’application linéaire qui déplace les vecteurs entre espaces tangents sans les faire tourner.

Il s’agit de l’application P_\gamma: T_{\gamma(0)}M \to T_{\gamma(1)}M, et pour une connexion compatible avec la métrique c’est une isométrie. Le transport le long de boucles fermées engendre le groupe d’holonomie, dont la non-trivialité traduit la courbure. Certains textes écrivent \tau_\gamma, \Pi_\gamma ou P^\gamma_{t \leftarrow s} pour indiquer les extrémités. Pour un indice d’une seule lettre, les accolades de P_{\gamma} sont facultatives, mais gardez-les quand l’indice s’allonge, comme dans P_{\gamma|[0,t]}. Un champ de vecteurs V est parallèle le long de \gamma lorsque \nabla_{\dot\gamma} V = 0, et P_\gamma envoie V(0) sur V(1). Autour d’une petite boucle, le transport diffère de l’identité d’un terme proportionnel à la courbure.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Parallel Transport: $P_{\gamma}$

\[ P_{\gamma}\colon T_{\gamma(0)}M \to T_{\gamma(1)}M \]
\end{document}

Symboles associés

• Géodésique\gamma(t)
• Forme de courbure\Omega^i_j
• Forme de connexion\omega^i_j
• Étoile\star
• Crochet de Lie[X, Y]
• Dérivée de Lie\mathcal{L}_X

Questions fréquentes

Comment écrire Transport parallèle en LaTeX ?

Tapez P_{\gamma} en mode mathématique, par exemple $P_{\gamma}\colon T_{\gamma(0)}M \to T_{\gamma(1)}M$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour P_{\gamma} ?

Aucun. P_{\gamma} fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser P_{\gamma} en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $P_{\gamma}$.