Géodésique en LaTeX (\gamma(t))

Où il est utilisé

Courbe sur une variété paramétrée par t ; dans ce contexte, une géodésique, c’est-à-dire la courbe d’accélération covariante nulle.

Une géodésique vérifie \nabla_{\dot\gamma}\dot\gamma = 0, soit en coordonnées \ddot\gamma^k + \Gamma^k_{ij}\dot\gamma^i\dot\gamma^j = 0. Les données initiales \gamma(0) = p et \dot\gamma(0) = v définissent l’application exponentielle \exp_p(v) = \gamma(1). Utilisez \dot{\gamma} et \ddot{\gamma} pour les dérivées temporelles ; \gamma'(t) est l’alternative lorsque t n’est pas un temps. Écrivez \dot\gamma^k plutôt que \dot{\gamma^k} pour que le point ne surmonte que la lettre, et gardez \gamma en minuscule, puisque \Gamma est réservé aux symboles de Christoffel. Sur une sphère ronde, les géodésiques sont des arcs de grands cercles.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Geodesic: $\gamma(t)$

\[ \ddot{\gamma}^k + \Gamma^k_{ij}\, \dot{\gamma}^i \dot{\gamma}^j = 0 \]
\end{document}

Symboles associés

• Transport parallèleP_{\gamma}
• Forme de courbure\Omega^i_j
• Forme de connexion\omega^i_j
• Étoile\star
• Crochet de Lie[X, Y]
• Dérivée de Lie\mathcal{L}_X

Questions fréquentes

Comment écrire Géodésique en LaTeX ?

Tapez \gamma(t) en mode mathématique, par exemple $\ddot{\gamma}^k + \Gamma^k_{ij}\, \dot{\gamma}^i \dot{\gamma}^j = 0$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour \gamma(t) ?

Aucun. \gamma(t) fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser \gamma(t) en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $\gamma(t)$.