Forme de courbure en LaTeX (\Omega^i_j)

Où il est utilisé

Formes de courbure : une matrice de 2-formes qui encode la courbure d’une connexion dans un repère donné.

La seconde équation de structure de Cartan les définit par \Omega^i_j = d\omega^i_j + \omega^i_k \wedge \omega^k_j, ou de façon compacte \Omega = d\omega + \omega \wedge \omega. Le développement dans le corepère redonne le tenseur de Riemann, \Omega^i_j = \tfrac12 R^i_{jkl}\, e^k \wedge e^l. La théorie de Chern-Weil construit à partir de ces formes des classes caractéristiques comme \operatorname{tr}(\Omega \wedge \Omega). La majuscule \Omega est droite par défaut ; \varOmega en donne une version italique. La même lettre désigne aussi l’espace des formes \Omega^k(M) : le contexte doit donc lever toute ambiguïté.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Curvature Form: $\Omega^i_j$

\[ \Omega^i_j = d\omega^i_j + \omega^i_k \wedge \omega^k_j \]
\end{document}

Symboles associés

• Géodésique\gamma(t)
• Forme de connexion\omega^i_j
• Transport parallèleP_{\gamma}
• Étoile\star
• Crochet de Lie[X, Y]
• Dérivée de Lie\mathcal{L}_X

Questions fréquentes

Comment écrire Forme de courbure en LaTeX ?

Tapez \Omega^i_j en mode mathématique, par exemple $\Omega^i_j = d\omega^i_j + \omega^i_k \wedge \omega^k_j$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour \Omega^i_j ?

Aucun. \Omega^i_j fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser \Omega^i_j en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $\Omega^i_j$.