Crochet de Lie en LaTeX ([X, Y])

Où il est utilisé

Crochet de Lie de deux champs de vecteurs : le champ de vecteurs qui agit sur les fonctions par X(Yf) - Y(Xf).

Le crochet est bilinéaire, antisymétrique et vérifie l’identité de Jacobi [X,[Y,Z]] + [Y,[Z,X]] + [Z,[X,Y]] = 0, ce qui fait des champs de vecteurs une algèbre de Lie. En coordonnées, ses composantes sont X^j\partial_j Y^i - Y^j\partial_j X^i. La même notation entre crochets désigne le commutateur AB - BA de matrices ou d’opérateurs quantiques. De simples [ et ] conviennent pour des arguments courts ; pour des contenus hauts, utilisez \left[ \right] ou \bigl[ \bigr] afin que les crochets s’adaptent. Il mesure le défaut de commutation des flots de X et de Y, et les champs de vecteurs de coordonnées vérifient toujours [\partial_i, \partial_j] = 0.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Lie Bracket: $[X, Y]$

\[ [X, Y]f = X(Yf) - Y(Xf) \]
\end{document}

Symboles associés

• Étoile\star
• Dérivée de Lie\mathcal{L}_X
• Forme de connexion\omega^i_j
• Produit extérieur\alpha \wedge \beta
• Forme de courbure\Omega^i_j
• Dérivée extérieured\omega

Questions fréquentes

Comment écrire Crochet de Lie en LaTeX ?

Tapez [X, Y] en mode mathématique, par exemple $[X, Y]f = X(Yf) - Y(Xf)$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour [X, Y] ?

Aucun. [X, Y] fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser [X, Y] en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Les deux. [X, Y] compile dans le texte comme dans $...$ ; dans une formule, gardez le mode mathématique pour les polices et l’espacement mathématiques.