Métrique inverse en LaTeX (g^{ij})

Où il est utilisé

Métrique inverse : la matrice inverse de g_{ij}, utilisée pour monter les indices et former traces et gradients.

Elle est définie par g^{ij} g_{jk} = \delta^i_k, si bien que dans un repère orthonormé elle est égale à l’identité. Monter un indice l’utilise directement, v^i = g^{ij} v_j, et le gradient d’une fonction a pour composantes (\nabla f)^i = g^{ij}\partial_j f. L’opérateur de Laplace-Beltrami est \frac{1}{\sqrt{g}}\partial_i(\sqrt{g}\, g^{ij}\partial_j f). Ne confondez pas g^{ij} avec l’inverse d’une seule composante : c’est un coefficient de la matrice inverse, donc g^{11} \ne 1/g_{11} sauf si la métrique est diagonale.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Inverse Metric: $g^{ij}$

\[ g^{ij} g_{jk} = \delta^i_k \]
\end{document}

Symboles associés

• Dérivée extérieured\omega
• Tenseur métriqueg_{ij}
• Produit extérieur\alpha \wedge \beta
• Courbure scalaireR
• Dérivée de Lie\mathcal{L}_X
• Tenseur de RicciR_{ij}

Questions fréquentes

Comment écrire Métrique inverse en LaTeX ?

Tapez g^{ij} en mode mathématique, par exemple $g^{ij} g_{jk} = \delta^i_k$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour g^{ij} ?

Aucun. g^{ij} fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser g^{ij} en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $g^{ij}$.