Tenseur de Ricci en LaTeX (R_{ij})

Où il est utilisé

Tenseur de Ricci : la trace du tenseur de Riemann sur une paire d’indices, une grandeur de courbure symétrique à deux indices.

Il s’obtient par contraction, R_{ij} = R^k_{ikj} selon une convention courante, et il gouverne la déformation des volumes le long des géodésiques. Les équations d’Einstein s’écrivent R_{\mu\nu} - \tfrac12 R g_{\mu\nu} = 8\pi G T_{\mu\nu}, et une variété telle que R_{ij} = \lambda g_{ij} est dite d’Einstein. Les physiciens indicent généralement avec des lettres grecques \mu\nu, les mathématiciens avec des lettres latines ij. Ricci-plate signifie R_{ij} = 0, la condition qui définit les métriques de Calabi-Yau. Certains auteurs écrivent \mathrm{Ric} pour le tenseur intrinsèque (sans coordonnées) ; \operatorname{Ric} donne le même texte droit avec l’espacement d’un opérateur.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Ricci Tensor: $R_{ij}$

\[ R_{\mu\nu} - \tfrac12 R\, g_{\mu\nu} = 8\pi G\, T_{\mu\nu} \]
\end{document}

Symboles associés

• Courbure scalaireR
• Tenseur de courbure de RiemannR^l_{ijk}
• Tenseur métriqueg_{ij}
• Symbole de Christoffel\Gamma^k_{ij}
• Métrique inverseg^{ij}
• Dérivée covariante\nabla_X Y

Questions fréquentes

Comment écrire Tenseur de Ricci en LaTeX ?

Tapez R_{ij} en mode mathématique, par exemple $R_{\mu\nu} - \tfrac12 R\, g_{\mu\nu} = 8\pi G\, T_{\mu\nu}$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour R_{ij} ?

Aucun. R_{ij} fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser R_{ij} en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $R_{ij}$.