Meilleure réponse en LaTeX (BR_i(s_{-i}))

Où il est utilisé

Correspondance de meilleure réponse : l’ensemble des stratégies qui maximisent le gain du joueur i face aux stratégies s_{-i} des autres.

Elle est définie par BR_i(s_{-i}) = \arg\max_{s_i \in S_i} u_i(s_i, s_{-i}), et un profil est un équilibre de Nash exactement lorsque s_i^* \in BR_i(s^*_{-i}) pour tout i. Elle est en général multivoque, ce qui explique que l’existence des équilibres mixtes se démontre par le théorème du point fixe de Kakutani et non par celui de Brouwer. Tapé BR_i, TeX compose B et R comme deux variables italiques multipliées ; écrivez \mathrm{BR}_i ou \operatorname{BR}_i pour des lettres droites. Utilisez \operatorname*{arg\,max} pour l’argument du maximum. Les meilleures réponses pures existent toujours dans les jeux finis.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Best Response: $BR_i(s_{-i})$

\[ \mathrm{BR}_i(s_{-i}) = \operatorname*{arg\,max}_{s_i \in S_i} u_i(s_i, s_{-i}) \]
\end{document}

Symboles associés

• Équilibre de Nashs^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*)
• Gain espéré\mathbb{E}[u_i]
• Stratégie mixte\sigma_i
• Fonction de gainu_i(s)
• Simplexe des probabilités\Delta(S_i)
• Profil de stratégiess = (s_1, \ldots, s_n)

Questions fréquentes

Comment écrire Meilleure réponse en LaTeX ?

Tapez BR_i(s_{-i}) en mode mathématique, par exemple $\mathrm{BR}_i(s_{-i}) = \operatorname*{arg\,max}_{s_i \in S_i} u_i(s_i, s_{-i})$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour BR_i(s_{-i}) ?

Aucun. BR_i(s_{-i}) fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser BR_i(s_{-i}) en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $BR_i(s_{-i})$.