Équilibre de Nash en LaTeX (s^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*))

Où il est utilisé

Profil d’équilibre de Nash : aucun joueur ne peut gagner à s’écarter unilatéralement de sa stratégie s_i^*.

La condition qui le définit est u_i(s_i^*, s_{-i}^*) \ge u_i(s_i, s_{-i}^*) pour tout joueur i et toute stratégie alternative s_i. Nash a démontré que tout jeu fini possède un équilibre en stratégies mixtes, noté \sigma^*. Les équilibres ne sont ni nécessairement uniques ni nécessairement efficaces, comme le montre le dilemme du prisonnier. L’étoile est un exposant, donc s_1^* et s^*_1 donnent le même rendu ; utilisez ^* plutôt que ^\star, ce dernier étant une étoile à cinq branches. Dans un jeu bimatriciel, un équilibre pur est une case où le gain de chaque joueur est maximal étant donné le choix de l’autre.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Nash Equilibrium: $s^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*)$

\[ u_i(s_i^*, s_{-i}^*) \geq u_i(s_i, s_{-i}^*) \quad \forall s_i \in S_i \]
\end{document}

Symboles associés

• Stratégie mixte\sigma_i
• Meilleure réponseBR_i(s_{-i})
• Simplexe des probabilités\Delta(S_i)
• Gain espéré\mathbb{E}[u_i]
• Stratégie dominantes_i^d
• Fonction de gainu_i(s)

Questions fréquentes

Comment écrire Équilibre de Nash en LaTeX ?

Tapez s^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*) en mode mathématique, par exemple $u_i(s_i^*, s_{-i}^*) \geq u_i(s_i, s_{-i}^*) \quad \forall s_i \in S_i$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour s^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*) ?

Aucun. s^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*) fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser s^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*) en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $s^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*)$.