Gain espéré en LaTeX (\mathbb{E}[u_i])

Où il est utilisé

Gain espéré du joueur i, moyenne de u_i pondérée par les probabilités issues des stratégies mixtes ou des coups du hasard.

Avec des stratégies mixtes indépendantes, \mathbb{E}_\sigma[u_i] = \sum_{s} \prod_j \sigma_j(s_j)\, u_i(s), quantité que les joueurs maximisent dans un équilibre de Nash en stratégies mixtes. Indiquez la loi en indice, \mathbb{E}_{s \sim \sigma}[u_i(s)], lorsqu’elle n’est pas évidente. Le \mathbb{E} ajouré est un style parmi d’autres ; \operatorname{E} et \mathrm{E} donnent un E droit, courant en économétrie. Pour des arguments hauts, dimensionnez les crochets avec \left[ \right] ou \bigl[ \bigr]. Lorsque la nature joue, comme dans les jeux bayésiens, l’espérance porte aussi sur les types, \mathbb{E}_\theta[u_i(s(\theta), \theta)]. Réservez les crochets à l’espérance et les parenthèses aux arguments de fonctions.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb}
\begin{document}
Expected Payoff: $\mathbb{E}[u_i]$

\[ \mathbb{E}_{s \sim \sigma}[u_i(s)] = \sum_{s} \sigma(s)\, u_i(s) \]
\end{document}

Symboles associés

• Meilleure réponseBR_i(s_{-i})
• Fonction de gainu_i(s)
• Équilibre de Nashs^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*)
• Profil de stratégiess = (s_1, \ldots, s_n)
• Stratégie mixte\sigma_i
• Ensemble de stratégiesS_i

Questions fréquentes

Comment écrire Gain espéré en LaTeX ?

Tapez \mathbb{E}[u_i] en mode mathématique, par exemple $\mathbb{E}_{s \sim \sigma}[u_i(s)] = \sum_{s} \sigma(s)\, u_i(s)$. Chargez d’abord amssymb avec \usepackage{amssymb}.

Quel paquet faut-il pour \mathbb{E}[u_i] ?

\mathbb{E}[u_i] nécessite amssymb : ajoutez \usepackage{amssymb} au préambule avant le début du document.

Peut-on utiliser \mathbb{E}[u_i] en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $\mathbb{E}[u_i]$.