Fonction de gain en LaTeX (u_i(s))

Où il est utilisé

Fonction de gain (d’utilité) du joueur i, qui associe un nombre réel à chaque profil de stratégies s.

Formellement u_i: S \to \mathbb{R}, et un jeu sous forme normale est le triplet (N, (S_i), (u_i)). Les stratégies mixtes l’étendent par espérance, u_i(\sigma) = \sum_s \sigma(s)\, u_i(s). Les déviations unilatérales s’écrivent u_i(s_i', s_{-i}). Certains domaines notent les gains \pi_i ou v_i ; dans les jeux coopératifs, v désigne déjà la fonction caractéristique, et u_i est alors le choix le plus sûr. Les gains n’ont besoin que d’être des utilités de von Neumann-Morgenstern ; les transformations affines positives laissent donc les équilibres inchangés. À deux joueurs, les gains sont souvent présentés sous forme de bimatrice.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb}
\begin{document}
Payoff Function: $u_i(s)$

\[ u_i\colon S_1 \times \cdots \times S_n \to \mathbb{R} \]
\end{document}

Symboles associés

• Gain espéré\mathbb{E}[u_i]
• Profil de stratégiess = (s_1, \ldots, s_n)
• Meilleure réponseBR_i(s_{-i})
• Ensemble de stratégiesS_i
• Équilibre de Nashs^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*)
• Stratégies_i

Questions fréquentes

Comment écrire Fonction de gain en LaTeX ?

Tapez u_i(s) en mode mathématique, par exemple $u_i\colon S_1 \times \cdots \times S_n \to \mathbb{R}$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour u_i(s) ?

Aucun. u_i(s) fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser u_i(s) en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $u_i(s)$.