Stratégie mixte en LaTeX (\sigma_i)

Où il est utilisé

Stratégie mixte du joueur i : une loi de probabilité sur les stratégies pures de ce joueur.

Une stratégie mixte est \sigma_i \in \Delta(S_i), où \sigma_i(s_i) est la probabilité de jouer s_i, et le support d’une stratégie d’équilibre ne contient que des meilleures réponses. Dans le jeu de pile ou face (matching pennies), l’unique équilibre fait jouer chaque option avec probabilité 1/2. Les jeux sous forme extensive distinguent les stratégies mixtes des stratégies de comportement, souvent notées b_i ou \beta_i. Ne confondez pas \sigma_i avec un écart type dans les articles qui font aussi de la statistique ; \varsigma est un sigma final différent et ne le remplace pas. Avec mémoire parfaite, le théorème de Kuhn rend stratégies mixtes et stratégies de comportement équivalentes.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Mixed Strategy: $\sigma_i$

\[ \sigma_i \in \Delta(S_i),\quad \sum_{s_i} \sigma_i(s_i) = 1 \]
\end{document}

Symboles associés

• Simplexe des probabilités\Delta(S_i)
• Équilibre de Nashs^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*)
• Stratégie dominantes_i^d
• Meilleure réponseBR_i(s_{-i})
• Stratégie dominées_i \prec s'_i
• Gain espéré\mathbb{E}[u_i]

Questions fréquentes

Comment écrire Stratégie mixte en LaTeX ?

Tapez \sigma_i en mode mathématique, par exemple $\sigma_i \in \Delta(S_i),\quad \sum_{s_i} \sigma_i(s_i) = 1$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour \sigma_i ?

Aucun. \sigma_i fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser \sigma_i en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $\sigma_i$.