Simplexe des probabilités en LaTeX (\Delta(S_i))

Où il est utilisé

Ensemble des lois de probabilité sur S_i, qui pour un ensemble fini est un simplexe de probabilités.

Si S_i a k éléments, \Delta(S_i) est le simplexe de dimension k-1 \{x \in \mathbb{R}^k : x_j \ge 0, \sum_j x_j = 1\}. Stratégies mixtes, croyances et équilibres corrélés vivent tous dans des ensembles de cette forme. Le \Delta majuscule est droit par défaut ; \varDelta en donne une version italique si votre style l’exige. Ne le confondez pas avec \triangle, un triangle géométrique, ni avec \nabla, le symbole renversé utilisé pour les gradients. Pour deux stratégies pures, c’est simplement l’intervalle [0, 1] des probabilités attribuées à la première.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Probability Simplex: $\Delta(S_i)$

\[ \Delta(S_i) = \{\sigma_i \geq 0 : \textstyle\sum_{s} \sigma_i(s) = 1\} \]
\end{document}

Symboles associés

• Stratégie dominantes_i^d
• Stratégie mixte\sigma_i
• Stratégie dominées_i \prec s'_i
• Équilibre de Nashs^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*)
• Optimum de Paretos^{PO}
• Meilleure réponseBR_i(s_{-i})

Questions fréquentes

Comment écrire Simplexe des probabilités en LaTeX ?

Tapez \Delta(S_i) en mode mathématique, par exemple $\Delta(S_i) = \{\sigma_i \geq 0 : \textstyle\sum_{s} \sigma_i(s) = 1\}$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour \Delta(S_i) ?

Aucun. \Delta(S_i) fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser \Delta(S_i) en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $\Delta(S_i)$.