Optimum de Pareto en LaTeX (s^{PO})

Où il est utilisé

Issue optimale au sens de Pareto : aucun autre profil n’améliore la situation d’un joueur sans dégrader celle d’un autre.

Un profil s^{PO} est un optimum de Pareto s’il n’existe aucun s tel que u_i(s) \ge u_i(s^{PO}) pour tout i, avec inégalité stricte pour au moins un i. Le dilemme du prisonnier présente un équilibre de Nash qui n’est pas un optimum de Pareto. Écrit s^{PO}, TeX compose P et O comme deux variables italiques ; une étiquette doit être en romain, s^{\mathrm{PO}}, ce qui évite aussi de lire PO comme un produit. Le même conseil vaut pour des étiquettes comme s^{\mathrm{NE}}. L’optimalité de Pareto ne dit rien de l’équité ; elle exclut seulement les améliorations sans ambiguïté.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb}
\begin{document}
Pareto Optimal: $s^{PO}$

\[ \nexists s:\ u_i(s) \geq u_i(s^{\mathrm{PO}})\ \forall i \]
\end{document}

Symboles associés

• Minimax\min_j \max_i
• Stratégie dominées_i \prec s'_i
• Jeu à somme nulleu_1 + u_2 = 0
• Stratégie dominantes_i^d
• Valeur d’une coalitionv(S)
• Simplexe des probabilités\Delta(S_i)

Questions fréquentes

Comment écrire Optimum de Pareto en LaTeX ?

Tapez s^{PO} en mode mathématique, par exemple $\nexists s:\ u_i(s) \geq u_i(s^{\mathrm{PO}})\ \forall i$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour s^{PO} ?

Aucun. s^{PO} fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser s^{PO} en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $s^{PO}$.