Minimax en LaTeX (\min_j \max_i)

Où il est utilisé

Opérateur minimax : minimiser sur j le maximum sur i, la valeur dans le pire des cas qu’un joueur minimisant peut garantir.

Dans un jeu matriciel à somme nulle où le joueur ligne reçoit a_{ij}, \min_j \max_i a_{ij} est la garantie du joueur colonne et \max_i \min_j a_{ij} celle du joueur ligne ; la seconde ne dépasse jamais la première. Le théorème du minimax de von Neumann affirme que les deux coïncident en stratégies mixtes. En style hors texte, les indices se placent dessous ; en ligne, ils apparaissent en indice, ajoutez donc \limits si vous les voulez dessous dans le texte aussi. Pour plus d’espace entre les opérateurs, insérez \, ou utilisez \min_{j}\,\max_{i}.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Minimax: $\min_j \max_i$

\[ \max_i \min_j a_{ij} \leq \min_j \max_i a_{ij} \]
\end{document}

Symboles associés

• Jeu à somme nulleu_1 + u_2 = 0
• Optimum de Paretos^{PO}
• Valeur d’une coalitionv(S)
• Stratégie dominées_i \prec s'_i
• Valeur de Shapley\phi_i(v)
• Stratégie dominantes_i^d

Questions fréquentes

Comment écrire Minimax en LaTeX ?

Tapez \min_j \max_i en mode mathématique, par exemple $\max_i \min_j a_{ij} \leq \min_j \max_i a_{ij}$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour \min_j \max_i ?

Aucun. \min_j \max_i fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser \min_j \max_i en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $\min_j \max_i$.