Jeu à somme nulle en LaTeX (u_1 + u_2 = 0)

Où il est utilisé

Condition de somme nulle : les gains des deux joueurs s’annulent toujours, si bien que le gain de l’un est exactement la perte de l’autre.

Un tel jeu est entièrement décrit par une seule matrice A, avec u_1 = x^\top A y et u_2 = -x^\top A y pour des stratégies mixtes x et y. Les jeux à somme constante, u_1 + u_2 = c, sont stratégiquement équivalents. La valeur v = \max_x \min_y x^\top A y se calcule par programmation linéaire. Pour n joueurs, écrivez \sum_{i} u_i(s) = 0 pour tous les profils s. Utilisez x^\top ou x^T pour la transposée, de façon cohérente. Les échecs et le poker à deux joueurs en sont des exemples classiques.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Zero Sum: $u_1 + u_2 = 0$

\[ u_1(s) + u_2(s) = 0 \quad \forall s \in S \]
\end{document}

Symboles associés

• Valeur d’une coalitionv(S)
• Minimax\min_j \max_i
• Valeur de Shapley\phi_i(v)
• Optimum de Paretos^{PO}
• Équilibre parfait en sous-jeuxSPE
• Stratégie dominées_i \prec s'_i

Questions fréquentes

Comment écrire Jeu à somme nulle en LaTeX ?

Tapez u_1 + u_2 = 0 en mode mathématique, par exemple $u_1(s) + u_2(s) = 0 \quad \forall s \in S$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour u_1 + u_2 = 0 ?

Aucun. u_1 + u_2 = 0 fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser u_1 + u_2 = 0 en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $u_1 + u_2 = 0$.