Valeur de Shapley en LaTeX (\phi_i(v))

Où il est utilisé

Valeur de Shapley : la part équitable de v(N) revenant au joueur i, sa contribution marginale moyenne sur tous les ordres d’arrivée.

La formule est \phi_i(v) = \sum_{S \subseteq N \setminus \{i\}} \frac{|S|!\,(n-|S|-1)!}{n!}\,(v(S \cup \{i\}) - v(S)). C’est l’unique allocation qui vérifie l’efficacité, la symétrie, la propriété du joueur nul et l’additivité. L’apprentissage automatique l’utilise pour l’attribution des variables, comme dans SHAP. Choisissez délibérément entre \phi et \varphi, dont l’aspect diffère nettement. Dans la différence ensembliste, échappez les accolades en \{i\} pour qu’elles s’impriment. Le calcul exact somme sur les 2^{n-1} coalitions pour chaque joueur, d’où le recours courant à des approximations par échantillonnage. Dans un jeu symétrique, chaque joueur reçoit v(N)/n.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Shapley Value: $\phi_i(v)$

\[ \sum_{i \in N} \phi_i(v) = v(N) \]
\end{document}

Symboles associés

• Équilibre parfait en sous-jeuxSPE
• Valeur d’une coalitionv(S)
• Ensemble d’informationh
• Jeu à somme nulleu_1 + u_2 = 0
• Actiona_i
• Minimax\min_j \max_i

Questions fréquentes

Comment écrire Valeur de Shapley en LaTeX ?

Tapez \phi_i(v) en mode mathématique, par exemple $\sum_{i \in N} \phi_i(v) = v(N)$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour \phi_i(v) ?

Aucun. \phi_i(v) fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser \phi_i(v) en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $\phi_i(v)$.