Graphe biparti complet en LaTeX (K_{m,n})

Où il est utilisé

Graphe biparti complet : deux parties de tailles m et n, chaque sommet d’une partie étant relié à chaque sommet de l’autre.

K_{m,n} possède m + n sommets et mn arêtes, et K_{1,n} est le graphe étoile. K_{3,3}, le graphe des trois maisons, est l’un des deux sous-graphes interdits de Kuratowski pour la planarité. Notez que la virgule se trouve dans les accolades : K_{m,n} ; écrire K_m,n place n sur la ligne de base. TeX ajoute une petite espace après la virgule en indice, ce qui rend bien ; pour un rendu plus serré, certains écrivent K_{m\,n} sans virgule, mais c’est rare. Le problème de Zarankiewicz demande combien d’arêtes un graphe peut avoir sans contenir de copie de K_{s,t}.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Bipartite: $K_{m,n}$

\[ |E(K_{m,n})| = mn, \quad K_{3,3} \text{ n'est pas planaire} \]
\end{document}

Symboles associés

• Matrice d’adjacenceA_{ij}
• Graphe completK_n
• Matrice d’incidenceB
• CycleC_n
• Connexitéu \leftrightarrow v
• Graphe cheminP_n

Questions fréquentes

Comment écrire Graphe biparti complet en LaTeX ?

Tapez K_{m,n} en mode mathématique, par exemple $|E(K_{m,n})| = mn, \quad K_{3,3} \text{ n'est pas planaire}$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour K_{m,n} ?

Aucun. K_{m,n} fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser K_{m,n} en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $K_{m,n}$.