Connexité en LaTeX (u \leftrightarrow v)

Où il est utilisé

Relation de connexité : il existe un chemin entre les sommets u et v, qui appartiennent donc à la même composante connexe.

\leftrightarrow est une flèche de la classe des relations, elle reçoit donc un espacement symétrique. En théorie des graphes, u \leftrightarrow v signifie souvent que u et v sont connectés, tandis que pour les chaînes de Markov il indique que deux états communiquent. Les graphes orientés demandent de la prudence : l’accessibilité mutuelle est la relation de forte connexité, parfois écrite u \rightleftarrows v. Ne confondez pas \leftrightarrow avec la flèche plus longue \longleftrightarrow ni avec la double flèche \Leftrightarrow, qui exprime l’équivalence logique. Certains auteurs écrivent u \sim v pour l’adjacence et réservent \leftrightarrow à la connexité, ce qui est clair si c’est annoncé. C’est une relation d’équivalence dont les classes sont les composantes connexes.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Connected: $u \leftrightarrow v$

\[ u \leftrightarrow v \iff \exists \text{ un chemin } u\text{-}v \text{ dans } G \]
\end{document}

Symboles associés

• ArbreT
• Matrice d’incidenceB
• ForêtF
• Matrice d’adjacenceA_{ij}
• Nombre chromatique\chi(G)
• Graphe biparti completK_{m,n}

Questions fréquentes

Comment écrire Connexité en LaTeX ?

Tapez u \leftrightarrow v en mode mathématique, par exemple $u \leftrightarrow v \iff \exists \text{ un chemin } u\text{-}v \text{ dans } G$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour u \leftrightarrow v ?

Aucun. u \leftrightarrow v fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser u \leftrightarrow v en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $u \leftrightarrow v$.