Matrice d’incidence en LaTeX (B)

Où il est utilisé

Lettre majuscule B, désignant par convention la matrice d’incidence d’un graphe, avec une ligne par sommet et une colonne par arête.

Pour un graphe non orienté, B_{ve} = 1 lorsque le sommet v est une extrémité de l’arête e. Pour un graphe orienté ou muni d’une orientation arbitraire, les coefficients valent -1 à l’origine et +1 à la cible (ou l’inverse, selon l’auteur), et alors BB^\top = L = D - A, le laplacien du graphe. Certains ouvrages notent cette matrice M ou N au lieu de B. C’est une matrice n \times m, donc indiquez ses dimensions. Pour une matrice d’incidence non orientée, BB^\top vaut D + A, le laplacien sans signe, source fréquente d’erreurs de signe.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Incidence Matrix: $B$

\[ B B^{\top} = D - A = L \]
\end{document}

Symboles associés

• Connexitéu \leftrightarrow v
• Matrice d’adjacenceA_{ij}
• ArbreT
• Graphe biparti completK_{m,n}
• ForêtF
• Graphe completK_n

Questions fréquentes

Comment écrire Matrice d’incidence en LaTeX ?

Tapez B en mode mathématique, par exemple $B B^{\top} = D - A = L$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour B ?

Aucun. B fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser B en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Les deux. B compile dans le texte comme dans $...$ ; dans une formule, gardez le mode mathématique pour les polices et l’espacement mathématiques.