Graphe complet en LaTeX (K_n)

Où il est utilisé

Graphe complet à n sommets, dans lequel chaque paire de sommets distincts est reliée par une arête.

K_n possède \binom{n}{2} = n(n-1)/2 arêtes et a pour nombre chromatique n. La lettre rend hommage à Kuratowski, dont le théorème affirme qu’un graphe est planaire si et seulement s’il ne contient aucune subdivision de K_5 ni de K_{3,3}. Les nombres de Ramsey s’énoncent avec des graphes complets : R(3,3) = 6 signifie que toute 2-coloration des arêtes de K_6 contient un triangle monochrome. La formule de Cayley dénombre n^{n-2} arbres couvrants de K_n. Utilisez des accolades pour les indices de plusieurs caractères comme K_{n+1}. Une clique de taille k dans G est un sous-graphe isomorphe à K_k.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Complete Graph: $K_n$

\[ |E(K_n)| = \binom{n}{2} = \frac{n(n-1)}{2} \]
\end{document}

Symboles associés

• Graphe biparti completK_{m,n}
• CycleC_n
• Matrice d’adjacenceA_{ij}
• Graphe cheminP_n
• Matrice d’incidenceB
• Degré sortant\deg^{+}(v)

Questions fréquentes

Comment écrire Graphe complet en LaTeX ?

Tapez K_n en mode mathématique, par exemple $|E(K_n)| = \binom{n}{2} = \frac{n(n-1)}{2}$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour K_n ?

Aucun. K_n fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser K_n en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $K_n$.