Produit scalaire en LaTeX (\langle x, y \rangle)

Où il est utilisé

Chevrons autour de deux vecteurs, désignant leur produit scalaire.

Les produits scalaires généralisent le produit scalaire usuel : \langle x, y \rangle = \sum_i x_i y_i dans R^n, et l’inégalité de Cauchy-Schwarz |\langle x, y \rangle| \le \lVert x \rVert \lVert y \rVert en est l’exemple classique. Ne tapez jamais à la place les signes inférieur et supérieur : < et > sont des relations, avec un large espacement et un angle incorrect. Pour des arguments volumineux, \left\langle ... \right\rangle ajuste la taille des chevrons. En mécanique quantique, les mêmes chevrons forment la notation bra-ket, \langle \psi | \phi \rangle, avec une barre au milieu. Certains ouvrages écrivent (x, y) ou x \cdot y pour la même quantité.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Inner Product: $\langle x, y \rangle$

\[ |\langle x, y \rangle| \leq \lVert x \rVert \, \lVert y \rVert \]
\end{document}

Symboles associés

• Produit tensoriel\otimes
• Norme\| x \|
• Somme directe\oplus
• Norme\lVert x \rVert
• Produit scalaire\cdot
• Rang\text{rank}(A)

Questions fréquentes

Comment écrire Produit scalaire en LaTeX ?

Tapez \langle x, y \rangle en mode mathématique, par exemple $|\langle x, y \rangle| \leq \lVert x \rVert \, \lVert y \rVert$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour \langle x, y \rangle ?

Aucun. \langle x, y \rangle fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser \langle x, y \rangle en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $\langle x, y \rangle$.