Symbole de Legendre en LaTeX (\left(\frac{a}{p}\right))

Où il est utilisé

Symbole de Legendre (a/p) : vaut 1, -1 ou 0 selon que a est ou non un résidu quadratique modulo p.

Pour un nombre premier impair p, \left(\frac{a}{p}\right) vaut 1 si a est un carré non nul modulo p, -1 s'il ne l'est pas, et 0 si p \mid a. La loi de réciprocité quadratique est l'identité célèbre qui relie \left(\frac{p}{q}\right) et \left(\frac{q}{p}\right) via le signe (-1)^{\frac{p-1}{2}\frac{q-1}{2}}. \left( \right) ajuste automatiquement la taille des parenthèses à la fraction. N'utilisez pas \binom, qui omet la barre de fraction qu'exige le symbole ; \genfrac{(}{)}{}{}{a}{p} est une alternative équivalente. Le critère d'Euler le calcule comme a^{(p-1)/2} modulo p.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Legendre Symbol: $\left(\frac{a}{p}\right)$

\[ \left(\frac{a}{p}\right) \equiv a^{(p-1)/2} \pmod{p} \]
\end{document}

Symboles associés

• Partie entière inférieure\lfloor x \rfloor
• Perpendicularité\perp
• Partie entière supérieure\lceil x \rceil
• Notation du n-ième nombre premierp_n
• Partie entière[x]
• Nombre premierp

Questions fréquentes

Comment écrire Symbole de Legendre en LaTeX ?

Tapez \left(\frac{a}{p}\right) en mode mathématique, par exemple $\left(\frac{a}{p}\right) \equiv a^{(p-1)/2} \pmod{p}$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour \left(\frac{a}{p}\right) ?

Aucun. \left(\frac{a}{p}\right) fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser \left(\frac{a}{p}\right) en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $\left(\frac{a}{p}\right)$.