Fonction de Möbius en LaTeX (\mu(n))

Où il est utilisé

Fonction de Möbius : vaut 0 si le carré d'un nombre premier divise n, et sinon (-1)^k pour k facteurs premiers.

Son rôle principal est la formule d'inversion de Möbius : si g(n) = \sum_{d \mid n} f(d), alors f(n) = \sum_{d \mid n} \mu(d)\, g(n/d). Elle vérifie aussi \sum_{d \mid n} \mu(d) = 0 pour n > 1, et sa série de Dirichlet est l'inverse de la fonction zêta, \frac{1}{\zeta(s)} = \sum_{n \ge 1} \frac{\mu(n)}{n^s}. La lettre \mu est très surchargée, désignant une moyenne en statistique et une mesure en analyse : introduisez-la donc explicitement. En mode mathématique, utilisez le \mu grec, jamais un u latin comme sosie.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Mobius Function: $\mu(n)$

\[ \frac{1}{\zeta(s)} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\mu(n)}{n^s} \]
\end{document}

Symboles associés

• Nombre de diviseursd(n)
• Somme des diviseurs\sigma(n)
• Partie fractionnaire\{x\}
• Partie entière[x]
• Partie entière supérieure\lceil x \rceil
• Partie entière inférieure\lfloor x \rfloor

Questions fréquentes

Comment écrire Fonction de Möbius en LaTeX ?

Tapez \mu(n) en mode mathématique, par exemple $\frac{1}{\zeta(s)} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\mu(n)}{n^s}$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour \mu(n) ?

Aucun. \mu(n) fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser \mu(n) en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $\mu(n)$.