Somme des diviseurs en LaTeX (\sigma(n))

Où il est utilisé

Fonction somme des diviseurs : le total de tous les diviseurs positifs de n.

\sigma(n) = \sum_{d \mid n} d, donc \sigma(6) = 1 + 2 + 3 + 6 = 12. Un nombre est parfait exactement lorsque \sigma(n) = 2n, et la forme générale \sigma_k(n) = \sum_{d \mid n} d^k inclut le nombre de diviseurs sous la forme \sigma_0. La fonction est multiplicative, avec \sigma(p^k) = \frac{p^{k+1}-1}{p-1} pour les puissances de nombres premiers, ce qui permet de la calculer à partir d'une factorisation. Le \sigma minuscule désigne aussi l'écart type : une courte remarque aide dans les travaux interdisciplinaires. Le \Sigma majuscule n'a ici aucun rapport.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Sum of Divisors: $\sigma(n)$

\[ \sigma(n) = \sum_{d \mid n} d \]
\end{document}

Symboles associés

• Fonction de Möbius\mu(n)
• Partie fractionnaire\{x\}
• Nombre de diviseursd(n)
• Partie entière[x]
• Partie entière supérieure\lceil x \rceil
• Partie entière inférieure\lfloor x \rfloor

Questions fréquentes

Comment écrire Somme des diviseurs en LaTeX ?

Tapez \sigma(n) en mode mathématique, par exemple $\sigma(n) = \sum_{d \mid n} d$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour \sigma(n) ?

Aucun. \sigma(n) fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser \sigma(n) en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $\sigma(n)$.