Nombre de diviseurs en LaTeX (d(n))

Où il est utilisé

Fonction de comptage des diviseurs : le nombre de diviseurs positifs de n.

d(n) = \sum_{d \mid n} 1, donc d(12) = 6. Pour n = p_1^{a_1}\cdots p_k^{a_k}, la formule d(n) = (a_1+1)\cdots(a_k+1) montre qu'elle est multiplicative. On la note aussi couramment \tau(n) et \sigma_0(n) : vérifiez donc laquelle utilise votre référence. Le problème des diviseurs de Dirichlet étudie l'ordre moyen, \sum_{n \le x} d(n) = x\ln x + (2\gamma - 1)x + O(\sqrt{x}). Attention : la lettre d est aussi la variable de diviseur habituelle dans ces sommes, préférez donc \tau(n) lorsque les deux apparaîtraient dans une même formule.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Number of Divisors: $d(n)$

\[ d(n) = \prod_{i=1}^{k} (a_i + 1) \]
\end{document}

Symboles associés

• Fonction de Möbius\mu(n)
• Somme des diviseurs\sigma(n)
• Partie fractionnaire\{x\}
• Partie entière[x]
• Partie entière supérieure\lceil x \rceil
• Partie entière inférieure\lfloor x \rfloor

Questions fréquentes

Comment écrire Nombre de diviseurs en LaTeX ?

Tapez d(n) en mode mathématique, par exemple $d(n) = \prod_{i=1}^{k} (a_i + 1)$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour d(n) ?

Aucun. d(n) fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser d(n) en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Les deux. d(n) compile dans le texte comme dans $...$ ; dans une formule, gardez le mode mathématique pour les polices et l’espacement mathématiques.