Fonction de Bessel de première espèce en LaTeX (J_n(x))

Où il est utilisé

Fonction de Bessel de première espèce d’ordre n, la solution de l’équation de Bessel qui reste finie à l’origine.

J_n résout x^2 y'' + x y' + (x^2 - n^2) y = 0 et admet le développement en série \sum_m \frac{(-1)^m}{m!\,\Gamma(m+n+1)} (x/2)^{2m+n}. Elle décrit les membranes de tambour en vibration, les guides d’ondes cylindriques et la diffraction par une ouverture circulaire, où la tache d’Airy fait intervenir J_1. Pour un ordre non entier, on écrit par convention J_\nu(x) avec \nu. La fonction génératrice est e^{(x/2)(t - 1/t)} = \sum_n J_n(x) t^n. Les ordres composés exigent des accolades : J_{n+1}(x). Ses zéros, souvent notés j_{n,k}, fixent les fréquences de résonance d’une membrane circulaire.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Bessel J: $J_n(x)$

\[ x^2 y'' + x y' + (x^2 - n^2) y = 0 \implies y = c_1 J_n(x) + c_2 Y_n(x) \]
\end{document}

Symboles associés

• Fonction de Bessel de deuxième espèceY_n(x)
• Fonction d’erreur complémentaire\text{erfc}(x)
• Fonction de Bessel modifiée de première espèceI_n(x)
• Fonction d’erreur\text{erf}(x)
• Fonction de Bessel modifiée de deuxième espèceK_n(x)
• Fonction zêta de Riemann\zeta(s)

Questions fréquentes

Comment écrire Fonction de Bessel de première espèce en LaTeX ?

Tapez J_n(x) en mode mathématique, par exemple $x^2 y'' + x y' + (x^2 - n^2) y = 0 \implies y = c_1 J_n(x) + c_2 Y_n(x)$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour J_n(x) ?

Aucun. J_n(x) fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser J_n(x) en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $J_n(x)$.