Fonction de Bessel modifiée de deuxième espèce en LaTeX (K_n(x))

Où il est utilisé

Fonction de Bessel modifiée de deuxième espèce, la solution décroissante de l’équation de Bessel modifiée.

K_n, parfois appelée fonction de Macdonald, décroît comme \sqrt{\pi/(2x)}\,e^{-x} pour x grand et diverge à l’origine. Elle forme avec I_n le couple de solutions indépendantes de l’équation de Bessel modifiée. Elle apparaît dans le noyau de covariance de Matérn utilisé pour les processus gaussiens, dans le potentiel de Yukawa en deux dimensions et dans les constantes de normalisation des lois gaussiennes inverses généralisées. Attention : K(k) désigne aussi l’intégrale elliptique complète et K_n le graphe complet ; précisez donc de quel K il s’agit lorsque les domaines se recoupent.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Modified Bessel K: $K_n(x)$

\[ K_n(x) \sim \sqrt{\frac{\pi}{2x}}\, e^{-x}, \quad x \to \infty \]
\end{document}

Symboles associés

• Polynôme de LegendreP_n(x)
• Fonction de Bessel modifiée de première espèceI_n(x)
• Fonction de Legendre de deuxième espèceQ_n(x)
• Fonction de Bessel de deuxième espèceY_n(x)
• Polynôme d’HermiteH_n(x)
• Fonction de Bessel de première espèceJ_n(x)

Questions fréquentes

Comment écrire Fonction de Bessel modifiée de deuxième espèce en LaTeX ?

Tapez K_n(x) en mode mathématique, par exemple $K_n(x) \sim \sqrt{\frac{\pi}{2x}}\, e^{-x}, \quad x \to \infty$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour K_n(x) ?

Aucun. K_n(x) fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser K_n(x) en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $K_n(x)$.