Fonction de Bessel de deuxième espèce en LaTeX (Y_n(x))

Où il est utilisé

Fonction de Bessel de deuxième espèce d’ordre n, la solution de l’équation de Bessel singulière à l’origine.

Y_n, appelée aussi fonction de Weber ou de Neumann et notée N_n dans certains ouvrages de physique, est la seconde solution indépendante de l’équation de Bessel, avec Y_n(x) \to -\infty quand x \to 0^+. Pour \nu non entier, Y_\nu(x) = \frac{J_\nu(x)\cos(\nu\pi) - J_{-\nu}(x)}{\sin(\nu\pi)}, les ordres entiers étant définis par passage à la limite. Dans les problèmes aux limites sur un disque entier, le terme en Y_n est écarté pour assurer la régularité au centre, mais il est conservé sur une couronne. Les fonctions de Hankel combinent les deux : H_n^{(1)} = J_n + iY_n.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Bessel Y: $Y_n(x)$

\[ H_n^{(1)}(x) = J_n(x) + i\, Y_n(x) \]
\end{document}

Symboles associés

• Fonction de Bessel modifiée de première espèceI_n(x)
• Fonction de Bessel de première espèceJ_n(x)
• Fonction de Bessel modifiée de deuxième espèceK_n(x)
• Fonction d’erreur complémentaire\text{erfc}(x)
• Polynôme de LegendreP_n(x)
• Fonction d’erreur\text{erf}(x)

Questions fréquentes

Comment écrire Fonction de Bessel de deuxième espèce en LaTeX ?

Tapez Y_n(x) en mode mathématique, par exemple $H_n^{(1)}(x) = J_n(x) + i\, Y_n(x)$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour Y_n(x) ?

Aucun. Y_n(x) fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser Y_n(x) en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $Y_n(x)$.