Fonction d’erreur complémentaire en LaTeX (\text{erfc}(x))

Où il est utilisé

Fonction d’erreur complémentaire, 1 - erf(x) : l’intégrale normalisée de la queue gaussienne de x à l’infini.

\text{erfc}(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_x^\infty e^{-t^2}\,dt = 1 - \text{erf}(x) ; c’est la forme à privilégier pour les petites probabilités de queue, car le calcul numérique de 1 - \text{erf}(x) perd en précision quand x est grand. Elle donne le taux d’erreur binaire en télécommunications, Q(x) = \frac{1}{2}\text{erfc}(x/\sqrt{2}), et les profils de diffusion en transfert thermique. La version mise à l’échelle \text{erfcx}(x) = e^{x^2}\text{erfc}(x) évite le dépassement inférieur. Comme pour erf, \operatorname{erfc} reste droit dans un contexte italique et s’espace correctement : c’est le choix le plus sûr. Pour x grand, elle se comporte à peu près comme e^{-x^2}/(x\sqrt{\pi}).

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Complementary Error: $\text{erfc}(x)$

\[ Q(x) = \frac{1}{2}\,\text{erfc}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right) \]
\end{document}

Symboles associés

• Fonction de Bessel de première espèceJ_n(x)
• Fonction d’erreur\text{erf}(x)
• Fonction de Bessel de deuxième espèceY_n(x)
• Fonction zêta de Riemann\zeta(s)
• Fonction de Bessel modifiée de première espèceI_n(x)
• Fonction bêtaB(x, y)

Questions fréquentes

Comment écrire Fonction d’erreur complémentaire en LaTeX ?

Tapez \text{erfc}(x) en mode mathématique, par exemple $Q(x) = \frac{1}{2}\,\text{erfc}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)$. Chargez d’abord amsmath avec \usepackage{amsmath}.

Quel paquet faut-il pour \text{erfc}(x) ?

\text{erfc}(x) nécessite amsmath : ajoutez \usepackage{amsmath} au préambule avant le début du document.

Peut-on utiliser \text{erfc}(x) en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Les deux. \text{erfc}(x) compile dans le texte comme dans $...$ ; dans une formule, gardez le mode mathématique pour les polices et l’espacement mathématiques.