Fonction zêta de Riemann en LaTeX (\zeta(s))

Où il est utilisé

Fonction zêta de Riemann, définie pour Re s > 1 comme la somme de la série des 1/n^s et prolongée au plan complexe.

\zeta(s) = \sum_{n=1}^\infty n^{-s} relie l’analyse aux nombres premiers via le produit eulérien \prod_p (1 - p^{-s})^{-1}. Parmi ses valeurs célèbres figurent \zeta(2) = \pi^2/6 (le problème de Bâle) et \zeta(-1) = -1/12 par prolongement analytique. L’hypothèse de Riemann affirme que les zéros non triviaux se trouvent sur la droite \operatorname{Re} s = 1/2. Utilisez \zeta, qui peut ressembler à \xi à la main mais s’en distingue à l’impression. Par convention, la variable s’écrit s = \sigma + it. La zêta de Hurwitz se note \zeta(s, a), et en physique \zeta apparaît souvent dans les intégrales de Bose-Einstein.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Riemann zeta function: $\zeta(s)$

\[ \zeta(s) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s} = \prod_{p} \frac{1}{1 - p^{-s}} \]
\end{document}

Symboles associés

• Fonction d’erreur\text{erf}(x)
• Fonction bêtaB(x, y)
• Fonction d’erreur complémentaire\text{erfc}(x)
• Fonction gamma\Gamma(z)
• Fonction de Bessel de première espèceJ_n(x)
• Fonction de Bessel de deuxième espèceY_n(x)

Questions fréquentes

Comment écrire Fonction zêta de Riemann en LaTeX ?

Tapez \zeta(s) en mode mathématique, par exemple $\zeta(s) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s} = \prod_{p} \frac{1}{1 - p^{-s}}$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour \zeta(s) ?

Aucun. \zeta(s) fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser \zeta(s) en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $\zeta(s)$.